Article Manager
07-11-2011, 09:47 AM
Η αστρολογία είναι ένα παλαιότατο πεδίο γνώσης – είναι τουλάχιστον μερικών χιλιάδων ετών. Δυστυχώς, τα τελευταία δύο χιλιάδες χρόνια παρουσιάστηκε μία στασιμότητα. Δημιουργήθηκαν πολλές θεωρίες χωρίς επαλήθευση και μόλις πρόσφατα ξεκίνησαν κάποιες προσπάθειες για να επαληθευτεί με στατιστικές μεθόδους. Δεν έχω ακούσει καμία προσπάθεια να δημιουργηθεί μία επιστημονική θεωρία της αστρολογίας – ίσως αυτό το άρθρο να είναι μία συμβολή για να δημιουργηθεί μία τέτοια θεωρία. Εκτός αυτού προσπαθώ να υποδείξω τι θα πρέπει να προσέχει κανείς και πού θα πρέπει να ξεκινήσει σε μία τέτοια έρευνα.
Εναρκτήριες Υποθέσεις
Υποθέτω ότι οι γενικές αρχές της παραδοσιακής αστρολογίας είναι γενικώς ΟΚ (η έρευνα του Μ.Gauquelin το υποθέτει). Μία άλλη υπόθεση είναι ότι η αστρολογία μπορεί να περιγραφεί με τη χρήση καμπυλών που είναι συνεχείς και η πρώτη παράγωγος είναι επίσης συνεχής (είναι τελείως αυθαίρετη υπόθεση, όχι απαραίτητα ορθή αλλά αρκετά λογική). Τα ορίσματα αυτών των συναρτήσεων είναι γωνίες (γιατί κοιτάμε την ουράνια σφαίρα εκεί που μπορούμε να περιγράψουμε θέσεις με τη χρήση ελλειπτικών συντεταγμένων) οπότε η καλύτερη μέθοδος περιγραφής είναι οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
Όψεις
Οι όψεις ομαδοποιούνται σε ομάδες των n/k = 360' οπότε κατά πάσα πιθανότητα αυτό οφείλεται σε κάποιο συντονισμό. Ο συντονισμός είναι σχετικά κοινός στη φυσική, π.χ. στη μηχανική (κύματα, κλπ), ουράνια μηχανική, ατομική φυσική και φυσική στερεάς κατάστασης. Νομίζω ότι οι πλανήτες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους αλλά η αλληλεπίδραση αυτή είναι απίστευτα ισχυρή γύρω από κάποιες τιμές (συντονισμός). Δεν είναι ξεκάθαρο από προκύπτει αυτός ο συντονισμός – υποθέτω ότι έχει να κάνει με τα κύματα και τις αρμονικές (1:1 ή 360' σύνοδος, 1:2 – αντίθεση, 1:3 τρίγωνο, κλπ).
Τώρα έχουμε μία κατάλληλη ευκαιρία να κάνουμε μία μαθηματική περιγραφή αυτών των φαινομένων. Ο συντονισμός μπορεί να περιγραφεί με τη χρήση καμπυλών έντασης. Η μορφή τους είναι συνήθως μία καμπύλη Lorenz που περιγράφεται από την εξίσωση:
Y = a / ( 1 + (x/b)^2 )
όπου a και b αντιπροσωπεύουν την ένταση και πλάτος του κύματος. Μία άλλη συνηθισμένη κατανομή είναι η κατανομή Gauss, η οποία περιγράφεται από την εξίσωση:
Y = a * exp ( -1/2 (x//b)^2 )
αλλά εφαρμόζεται συνήθως όταν περιγράφουμε τυχαία φαινόμενα όπως η κατανομή σφαλμάτων. Αν συγκριθεί με την καμπύλη Lorenz το μέγιστο της είναι χαμηλότερα αλλά τείνει προς το μηδέν πολύ γρηγορότερα για ορίσματα απομακρυσμένα από το μηδέν. Και οι δύο κατανομές παρουσιάζονται στο Σχήμα 1. Σ' αυτό το σχήμα έχουν κανονικοποιηθεί με τέτοιο τρόπο ώστε για x=0 να έχουμε y=1 και για x= +- 1 να έχουμε y=0.5 (η ίδια ένταση και το ίδιο πλάτος στο ήμισυ της έντασης).
http://cura.free.fr/xxv/24stach1.gif
Ας κάνουμε τώρα μερικές σκέψεις για τη φύση αυτού του συντονισμού. Η κατάσταση μας είναι κάπως περίπλοκη. Δεν έχουμε να κάνουμε μόνο με την ένταση αλλά και με τις όψεις που είναι καλές, κακές και ουδέτερες (υποθέτω ότι καλές σημαίνει λιγότερες δυσκολίες και κακές σημαίνει περισσότερες - η ιδανική κατάσταση είναι όταν υπάρχει περισσότερη ή λιγότερη ισορροπία μεταξύ τους – υπερβολικά πολλές καλές όψεις κάνουν το άτομο οκνηρό, το κάνουν να μην επιτυγχάνει τίποτα σημαντικό στη ζωή του ή να διαλύεται όταν συναντά δυσκολίες). Η ισχυρότερη όψη είναι βεβαίως ο συντονισμός 1:1 (σύνοδος) και είναι ουδέτερη (το αποτέλεσμα εξαρτάται από τη φύση των πλανητών. Ο συντονισμός 1:2 (αντίθεση) δίνει αρνητικά αποτελέσματα. Ο 1:3 (τρίγωνο) δίνει θετικά, ο 1:4 (ή διπλή 1:2 ή τετράγωνο) δίνει πιο ασθενείς επιδράσεις από την αντίθεση, αλλά πιο αρνητικές, κλπ. Φαίνεται λοιπόν ότι:
Ο συντονισμός 1:2 είναι αρνητικός, ο 1:3 θετικός, ο 1:5 θετικός, κλπ
Όσο υψηλότερος ο συντονισμός τόσο πιο ασθενής η επίδραση (η αντίθεση είναι ισχυρότερη από το τρίγωνο, αλλά πιο ασθενής από τη σύνοδο)
Αν συνδυάσουμε κάποιους συντονισμούς αδυνατίζει η επίδραση (το τετράγωνο είναι πιο ασθενές από την αντίθεση, το εξάγωνο και το εννιάγωνο είναι πιο ασθενή από το τρίγωνο)
Αν προσθέσουμε και αφαιρέσουμε όψεις, επιδρούμε σε αυτές, για παράδειγμα το quincunx (150=180-30) είναι περίπου το ίδιο δυνατό με το ημιεξάγωνο αλλά είναι μάλλον αρνητικό. Το ενάμισι τετράγωνο (125=180-45=90+45) είναι παρόμοιο με το ημιτετράγωνο (προσοχή, σε αυτή τη «θεωρία» το διπλό πεντάγωνο είναι ασθενέστερο από το πεντάγωνο και το ενάμιση τετράγωνο είναι περίπου το ίδιο ισχυρό με το ημιτετράγωνο αλλά πιο αρνητικό)
Κάθε όψη που είναι άθροισμα δύο όψεων είναι ασθενέστερη, αλλά, αν το άθροισμα υπάρχει ταυτόχρονα με τις δύο όψεις, αυτή η λειτουργία μπορεί να διαφοροποιηθεί (ενισχυθεί ή αποδυναμωθεί). Η αντίθεση για παράδειγμα ενισχύεται από την ταυτόχρονη παρουσία δύο τετραγώνων (σημ.μεταφραστή – υποθέτουμε σε σχηματισμό ταυ), ενώ αποδυναμώνεται από την παρουσία ενός τριγώνου κι ενός εξαγώνου.
Όπως βλέπουμε, οι όψεις θα μπορούσαν να εισέρχονται η μία μέσα στην άλλη και η περιγραφή της αλληλεπίδρασης τους θα ήταν αρκετά περίπλοκη. Φυσικά, κάποιες όψεις, όπως για παράδειγμα μία αντίθεση που περιέχει έξι ημιεξάγωνα είναι τόσο αδιάφορες ως συνδυασμοί που θα μπορούσαν να αγνοηθούν. Εκτός αυτού, θα μπορούσε να προσθέτουμε και να αφαιρούμε όψεις χωρίς τέλος και αυτό θα μπορούσε να μας οδηγήσει κάπου – στο να δούμε ποιες επιδράσεις όψεων είναι ισχυρές και ποιες τελείως αδύναμες. Για παράδειγμα η όψη 80' θα ήταν πολύ αδύναμη και δε θα μπορούσε κανείς να την αναγνωρίσει στο φόντο. Ένα άλλο αποτέλεσμα θα ήταν ότι με το να προσθέτουμε τόσους πολλούς συνδυασμούς όψεων θα μπορούσαμε να διαμορφώσουμε καμπύλες που να μοιάζουν περισσότερο με την καμπύλη Gauss παρά με την καμπύλη Lorenz. Είναι πολύ περίπλοκο κι ακόμη κι αν έχουμε πλήθος από εμπειρικά δεδομένα θα ήταν πολύ δύσκολο να κατασκευάσουμε μία καλή θεωρία.
Πριν να έχουμε μία θεωρία που να περιγράφει πλήρως τις όψεις θα πρότεινα να ακολουθήσουμε την παρακάτω λύση:
καταρχήν να επιβεβαιώσουμε στατιστικά το νόημα και την ισχύ των όψεων
να εισάγουμε ανοχές για τις όψεις – αν τα στοιχεία της παραδοσιακής αστρολογίας είναι σωστά, θα έμοιαζε κάπως έτσι: σύνοδος και αντίθεση 9', τετράγωνο και τρίγωνο 7', εξάγωνο 5΄, κ.λπ. (το ήμισυ της ανοχής θα το αποκαλούσαμε ημιανοχή d)
να εισάγουμε την έννοια της δύναμης της όψης s που θα εξαρτάται από το είδος της όψης και τους πλανήτες που συμμετέχουν
να περιγράψουμε την επίδραση των όψεων με ένα τρόπο που θα μπορούσε να μοιάζει κάπως έτσι: s / (1 + (dx/d) ^ 2), όπου dx είναι η διαφορά μεταξύ της θεωρητικής γωνίας της όψης (π.χ. 180' για αντίθεση) και της πραγματικής διαφοράς που προκύπτει από τις συντεταγμένες. Φυσικά ο τύπος θα μπορούσε να είναι και διαφορετικός αλλά θα χρειαζόταν να συγκεντρώσουμε πλήθος στοιχείων για να το εξακριβώσουμε αυτό.
Φυσικά αυτό είναι μόνο μία προσέγγιση. Ο ακριβής τύπος υπολογισμού θα πρέπει να είναι ένας συνδυασμός τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
Τώρα θα πρέπει όμως να υποβάλλω ένα ερώτημα: εξαρτώνται οι όψεις πραγματικά από τις διαφορές στις οριζόντιες συντεταγμένες της εκλειπτικής; Η εκλειπτική δεν είναι παρά η επιφάνεια της περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο. Πιθανόν να μην εξαρτώνται από τις αποστάσεις των οριζόντιων συντεταγμένων αλλά από τις πραγματικές γωνιακές διαφορές στην ουράνια σφαίρα. Για τον Ήλιο, τη Σελήνη και τους πλανήτες μέχρι τον Ποσειδώνα θα ήταν περίπου το ίδιο – δεν απέχουν ποτέ σημαντικά από την εκλειπτική (μέχρι 5' απέχει η Σελήνη). Θα υπήρχε όμως μία ουσιαστική διαφορά: δε θα υπήρχαν ποτέ ακριβείς σύνοδοι ή αντιθέσεις (ακόμα κι αν οι οριζόντιες συντεταγμένες ήταν ίδιες θα υπήρχαν κάποιες μικρές διαφορές στα κάθετες συντεταγμένες). Ο Πλούτωνας θα ήταν μία διαφορετική υπόθεση – οι κάθετες συντεταγμένες του μπορούν να απέχουν +- 17' οπότε στις περισσότερες περιπτώσεις (βόρειες ή νότιες κάθετες συντεταγμένες μεγαλύτερες από 10') δε θα υπήρχαν σύνοδοι ή αντιθέσεις. Ακόμη χειρότερα με τους αστερισμούς – μόνο αστερισμοί κοντά στην εκλειπτική θα είχαν κάποια σημασία (π.χ. σύνοδο), για παράδειγμα ο Σείριος (πλάτος περίπου 39,6') δε θα είχε καμία επίδραση. Δε θα υπήρχαν όμως προβλήματα με αντικείμενα κοντά στους πόλους της εκλειπτικής (μηδενικές οριζόντιες συντεταγμένες) – αυτά θα ήταν σε τετράγωνο με τα αντικείμενα πάνω στην εκλειπτική. Θα υπήρχε πρόβλημα με τις όψεις που παραδοσιακά προκύπτουν από παραθέσεις άλλων όψεων – δύο ακριβή εξάγωνα δεν επρόκειτο να δώσουν ένα τρίγωνο (εκτός αν ήταν στο ίδιο επίπεδο με τη Γη).
Θα πρέπει να υποβάλλω εδώ κάποιες ερωτήσεις: έχει η εκλειπτική κάποια άλλη σημασία εκτός από το γεγονός ότι οι περιφορές των πλανητών βρίσκονται στην περιοχή της; Γιατί να μην λάβουμε υπόψη τις πραγματικές οριζόντιες συντεταγμένες από το σημείο 0' της εαρινής ισημερίας αντί για τις οριζόντιες συντεταγμένες της εκλειπτικής; Και γιατί όχι ακόμη και τις γαλαξιακές οριζόντιες συντεταγμένες; Ποια είναι – αν υπάρχει – η σημασία του σημείο 0' της εαρινής ισημερίας; Τι είναι τα ζωδιακά σημεία, ποια είναι τα πραγματικά τους όρια, ποια η κατανομή της επίδρασης τους; Κάποιοι ισχυρίζονται ότι ο ζωδιακός είναι μία ζώνη ενέργειας γύρω από τη Γη ή ότι τα ζώδια περιέχουν μαγνητική δύναμη. Γιατί δεν κοιτάμε τότε τους μαγνητικούς πόλους αντί για τους γεωγραφικούς; Και τι είδους ενέργεια περιέχει αυτή η ζώνη – που συνδέεται με ηλεκτρομαγνητικές επιδράσεις. Ισχυρή; Ασθενής; Βαρυτική; Ηλεκτρασθενής; Αυτή της επονομαζόμενης πέμπτης δύναμης; Μπορούμε μάλλον να αποκλείσουμε την απευθείας βαρυτική έλξη (η έλξη των επίπλων μας θα ήταν μάλλον πιο ισχυρή από την επίδραση λόγου χάρη του Ερμή που είναι έξι εκατομμύρια φορές μικρότερη από του Ήλιου). Νομίζω ότι δε θα έπρεπε να μιλάμε για ενέργειες – απλά δε γνωρίζουμε πώς δουλεύει και οι υποθέσεις κάποιων αστρολόγων μάλλον μεγεθύνουν το υπάρχον χάος. Η σωστή απάντηση μπορεί να δοθεί μόνο από επιστημονική έρευνα.
Η επίδραση των Οίκων
Δεν υπάρχει κάποια ομοφωνία για τους Οίκους. Εκτός από την ερώτηση: ποιο σύστημα (ένας πολωνός αστρολόγος, ο Kazimierz Urbanczuk, λέει ότι θα πρέπει να αποκλείσουμε τους ίσους οίκους, Μ-οίκους και το σύστημα Porphiry γιατί διαιρούν την εκλειπτική αντί για την ουράνια σφαίρα – και συμφωνώ μαζί του) δεν είναι ξεκάθαρο ποιος είναι ο ρόλος των ακμών των οίκων. Εϊναι η αρχή (παραδοσιακή αστρολογία), το τέλος (κατά την κυρία Schneider-Gauquelin – σημείο 1 της βιβλιογραφίας) ή το κέντρο του οίκου; Έχω μία ιδέα πώς να προσεγγίσω αυτό το πρόβλημα: οι ακμές είναι τα σημαντικότερα σημεία των οίκων αλλά διαχωρίζουν την επίδραση δύο διαδοχικών οίκων. Με τον τρόπο αυτό, ο πρώτος οίκος θα είχε την παραδοσιακή σημασία του αλλά θα είχε και κάποια επίδραση στο 12ο οίκο και στην αρχή του 2ου οίκου και ένας πλανήτης κοντά στον Ωροσκόπο θα είχε ισχυρότερη επίδραση γιατί θα ασκούσε επιδράσεις και στο 12ο και το 2ο οίκο.
Στο Σχήμα 2 υπάρχει ένα παράδειγμα για το πώς φαίνεται η αλληλεπίδραση των καμπυλών των οίκων. Έχω ορίσει μία μεταβλητή Alpha = (n-1 + x/d) * 30' όπου το n σηματοδοτεί τον αριθμό του οίκου, το x είναι η απόσταση από την ακμή και d είναι η διάμετρος του οίκου. Η μεταβλητή Alpha δείχνει τον οίκο και τη θέση μέσα στον οίκο που βρίσκει το ουράνιο σώμα. Για τον Ωροσκόπο η μεταβλητή Alpha είναι 0', για το Ναδίρ είναι 90', κλπ. (για την ακμή του n-οστού οίκου η μεταβλητή Alpha = (n-1) * 30'). Για την ακρίβεια, αυτός ο τύπος είναι μία προσέγγιση, ο ακριβής υπολογισμός της μεταβλητής Alpha είναι περίπλοκος και εξαρτάται από το σύστημα των οίκων.
Η συνεχής γραμμή υποδεικνύει τις καμπύλες των μονών οίκων, η στικτή γραμμή υποδεικνύει τις καμπύλες για τους ζυγούς οίκους και η ημισυνεχής / ημιστικτή γραμμή δείχνει το άθροισμα τους. Για τους μονούς οίκους χρησιμοποίησα τη συνάρτηση 1.5 + sin (6 Alpha) + 0.5 cos (12 Alpha). Για τους ζυγούς οίκους χρησιμοποίησα την ίδια συνάρτηση αλλά με διαφορά φάσης 30'. Γιατί τέτοιες συναρτήσεις; Καταρχήν, γιατί είναι ένας απλός συνδυασμός τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Επιπλέον, είναι σχεδόν σταθερές κατά το μήκος όλου του οίκου. Τέλος, αλλά με όχι μικρότερη σημασία, εκτός του οίκου μειώνονται σταδιακά και γίνονται μηδέν στο ήμισυ του επόμενου οίκου. Είναι συμμετρικές ως προς το κέντρο του οίκου, η επίδραση του οίκου αρχίζει στο ήμισυ του προηγούμενου και τελειώνει στο ήμισυ του επόμενου. Το άθροισμα είναι μέγιστο στην ακμή και ελάχιστο στο κέντρο του οίκου. Με άλλα λόγια: στη μέση η ισχύς ενός σώματος θα ήταν μικρότερη αλλά η επίδραση του οίκου θα ήταν η μεγαλύτερη. Στο σύνορο μεταξύ δύο οίκων η ισχύς ενός σώματος θα ήταν μεγαλύτερη αλλά η επίδραση θα ήταν ίση μεταξύ των δύο διαδοχικών οίκων. Αλλά τώρα έχουμε μία άλλη ερώτηση: ποιες θα ήταν οι συνέπειες της εκτίμησης της ισχύος ενός πλανήτη;
http://cura.free.fr/xxv/24stach2.gif
Φυσικά, στην πράξη το σχήμα μπορεί να είναι διαφορετικό, δεν είναι ανάγκη να είναι όντως συμμετρικό, η επίδραση του επόμενου οίκου μπορεί να ξεκινά στις πέντε τελευταίες μοίρες του προηγούμενου, κλπ – κανένα πρόβλημα, καθεμία περιοδική συνάρτηση που μπορεί να ολοκληρωθεί μπορεί να αναλυθεί με τη χρήστη σειρών Fourier (μία τριγωνομετρική επέκταση, τείνουσα συνήθως στο άπειρο).
Νομίζω ότι η ανάλυση Fourier μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο ως μία προσωρινή λύση – για να ταιριάξει σε πειραματικά δεδομένα. Η ακριβής λύση θα πρέπει να είναι ένας συνδυασμός τριγωνομετρικών συναρτήσεων που δεν τείνει στο άπειρο.
Μερικά στοιχεία μιας τέτοιας ανάλυσης μπορούν να βρεθούν στην παραπομπή 2 της βιβλιογραφίας. Οι συγγραφείς πρότειναν μία καμπύλη επίδρασης ενός αντικειμένου σε ένα οίκο. Εκτός αυτού προτείνουν ότι οι επιδράσεις των οίκων αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Ισχυρίζονται ότι η παρόμοια (αλλά όχι ίδια) είναι και η λογική της επίδρασης των ζωδίων. Ωστόσο, έχω κάποιες αμφιβολίες. Καταρχήν, οι συγγραφείς δεν έγραψαν τίποτα σχετικά με το πώς έφτασαν σε αυτό το αποτέλεσμα και δεν προσκόμισαν καμία απόδειξη (αναφέρουν ότι «εκτιμήθηκε μετά από μακρά έρευνα και εφαρμογή στην πράξη» - είναι μετάφραση της πολωνικής μετάφρασης). Επιπλέον, οι καμπύλες τους είναι συνεχείς αλλά όχι δεν αυξομειώνονται ομαλά (έχουν σημεία πολύ χαμηλές τιμές στις ακμές των οίκων). Επιπρόσθετα, χρησιμοποιούν την αποκαλούμενη χρυσή τομή, που αναφέρεται σε ευθύγραμμα τμήματα, όχι γωνίες. Μία τέτοια απόδοση των τριγωνομετρικών κανόνων μπορεί να είναι επικίνδυνη, κανείς θα πρέπει να την εφαρμόζει με πολύ μεγάλη προσοχή, σα μία προσέγγιση μόνο. Αλλά πιθανόν να είναι και σωστή.
Οι οίκοι και η εκθρόνιση της εκλειπτικής
Επόμενο πρόβλημα: ποια θα ήταν η συνέπεια της εκθρόνισης της εκλειπτικής; Τα όρια των οίκων δε θα εξαρτιόνταν μόνο από τις οριζόντιες συντεταγμένες. Σκεφτόμουν πώς θα έπρεπε να μοιάζει ένα λογικό σύστημα οίκων και αυτό με οδήγησε στις ακόλουθες παραδοχές:
το επίπεδο του ορίζοντα θα έπρεπε να είναι το όριο μεταξύ του δωδέκατου και του πρώτου οίκου (ανατολικά της γραμμής MC-IC) και μεταξύ του έκτο και του έβδομου (στη δύση της γραμμής MC-IC).
το επίπεδο του μεσημβρινού (Νότος-Ζενίθ-Βορράς-Ναδίρ) θα έπρεπε να είναι το όριο μεταξύ του ένατου και δέκατου οίκου (πάνω από τον ορίζοντα) και μεταξύ του τρίτου και του τέταρτου (κάτω από τον ορίζοντα).
θα έπρεπε να είναι όσο πιο συμμετρικό γίνεται
Το αποτέλεσμα είναι ένα σύστημα οίκων ως εξής: οι πόλοι του είναι ο Βορράς και ο Νότος (στον ορίζοντα), ο άξονας N-S είναι κοινός σε έξι επίπεδα: ο ορίζοντας και τα επόμενα επίπεδα από 30΄το καθένα – αυτά θα πρέπει να διαιρούν τον ουρανό σε 12 ίσες περιοχές και αυτές οι περιοχές θα είναι οι οίκοι. Ο πρώτος οίκος θα ήταν ακριβώς από κάτω από το ανατολικό μέρος του ορίζοντα, κλπ. Θα ήταν κάπως σαν τα ζώδια αλλά θα βασιζόταν στον άξονα N-S και τον ορίζοντα. Είναι απλά το σύστημα Campanus (ας σημειώσουμε ότι εξαρτάται από τις κάθετες συντεταγμένες της εκλειπτικής!). Ο ωροσκόπος δε θα ήταν ένα σημείο – θα ήταν το μισό ενός μεγάλου κύκλου (για την ακρίβεια: το μισό του ορίζοντα). Θα υπήρχαν πολλά προβλήματα με όψεις ως προς τον Ωροσκόπο και τους άλλους οίκους – μήπως θα ήταν απαραίτητο να προβάλλουμε τις πλανητικές θέσεις στο επίπεδο του ισημερινού (κάθετα στον άξονα N-S) και να μετρήσουμε τις όψεις σε αυτό το επίπεδο; Ακόμη: ο πλανήτης στον πρώτο οίκο δε θα μπορούσε να είναι πάνω από τον ορίζοντα (συμβαίνει στα παραδοσιακά συστήματα, π.χ. αν είμαστε στο βόρειο ημισφαίριο και ο πλανήτης έχει θετικές κάθετες συντεταγμένες η το αντίστροφο). Μπορεί να είναι αληθές ακόμη κι αν η εκλειπτική έχει κάποιο πραγματικό νόημα..
Επόμενη ερώτηση: τι γίνεται αν ένας πλανήτης (ή ένα άλλο αντικείμενο) είναι στην περιοχή των πόλων; Νομίζω ότι όσο πιο μακριά από τον ισημερινό τόσο πιο αδύνατη είναι η επίδραση του οίκου – π.χ. σε σχέση με το cos ^2 b όπου b είναι η απόσταση από τον ισημερινό. Με άλλα λόγια, η επίδραση θα ήταν η ισχυρότερη στον μεγάλο κύκλο που αρχίζει στην Ανατολή και περνάει από το Ζενίθ, τη Δύση και το Ναδίρ και θα ήταν πιο ασθενής (μηδέν) στους πόλους ή ακριβώς πάνω στο Βορρά και το Νότο. Νομίζω ότι η ίδια ιστορία θα ισχύει για τα ζώδια – θα μειώνεται η ισχύς τους όσο μειώνεται το γεωγραφικό πλάτος σε σχέση με την εκλειπτική. Αλλά γιατί; Γιατί, αν πάρουμε ένα αντικείμενο στο ένα από τους πόλους της εκλειπτικής δεν έχει καθόλου γεωγραφικό μήκος, οπότε δεν ανήκει σε κανένα ζώδιο. Μετά από μία τυχαία μικρή μετακίνηση (γπ.χ. 0,01”) θα βρισκόταν σε ένα από τα ζώδια (ή μεταξύ δύο από αυτά). Δείχνει να έχει νόημα, σ' αυτή την περίπτωση η επίδραση των ζωδίων θα ήταν ελάχιστη – σε άλλη περίπτωση θα υπάρχει ασυνέχειες στους δύο πόλους.
Ένα τέτοιο σύστημα οίκων θα ήταν κατάλληλο ακόμα και για τις ζώνες κάτω από τους πόλους. Αλλά τι θα γινόταν αν κάποιος γεννιόταν ακριβώς πάνω σε ένα γεωγραφικό πόλο; Ή 0,01mm από αυτόν; Υποθέτω ότι μπορούμε να ξέρουμε τις θέσεις των πόλων με τόσο καλή ακρίβεια (στην πραγματικότητα το σφάλμα είναι της τάξης του 1m). Όλοι οι μεσημβρινοί περνάνε από τους πόλους οπότε δεν μπορούμε να μιλάμε για νότιο προσανατολισμό, γιατί στην πραγματικότητα κάθε κατεύθυνση είναι προς τα νότια.- και πώς θα προσδιορίζαμε το MC; Συνεπώς η επίδραση των οίκων θα έπρεπε να εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος (καμία μα καμία επίδραση στους δύο πόλους ;;;!). Παρεπιπτόντως, θα πρέπει να είναι αρκετά εύκολο να το επαληθεύσει κανείς: ας πάρουμε δύο σύνολα ανθρώπων κοντά στον ισημερινό (π.χ. Ινδία) και σε ένα πόλο (π.χ. Νορβηγία). Αν έχω δίκιο η επίδραση των οίκων στους πλανήτες για τους ανθρώπους από τη Νορβηγία θα πρέπει να είναι μικρότερη.
Κανείς θα μπορούσε να ρωτήσει πώς όμως μπορεί να γίνει κατανοητή η μειωμένη επίδραση των ζωδίων και των οίκων; Είναι μία πολύ καλή ερώτηση (επόμενη ερώτηση παρακαλώ). Υποθέτω ότι τα αντικείμενα κοντά στους πόλους της εκλειπτικής θα ήταν πιο καθαρά στην επίδραση, λιγότερο επηρεασμένα από την επίδραση του ζωδίου [αυτό δε θα ίσχυε για τους πλανήτες, π.χ. η μέγιστη απόσταση του Πλούτωνα από την εκλειπτική είναι περίπου 17', για άλλους πλανήτες είναι ακόμα μικρότερη, οπότε θα ήταν δύσκολο να συλλάβουμε τόσο μικρές επιδράσεις] και για τους οίκους το αποτέλεσμα θα ήταν ότι ο πλανήτης (ή κάποιο άλλο αντικείμενο) θα είχε μικρότερη επίδραση στα πράγματα που κυβερνά αυτός ο οίκος.
Φυσικά, στο Νότιο ημισφαίριο θα συνέβαινε το αντίθετο – εκεί το MC ήταν ο Βορράς – σε σχέση με τον ισημερινό (στις τροπικές περιοχές για να είμαστε πιο ακριβείς) το MC θα ήταν κοντά στο Ζενίθ. Επόμενη ερώτηση: ίσως το MC είναι απλά το γεωγραφικό μήκος του ζενίθ πάνω στην εκλειπτική; Χμ, σε μία τέτοια περίπτωση το MC θα ήταν ακριβώς ανάμεσα στο Asc και το Dsc, οπότε θα είχαμε ίσους οίκους 30΄από τον Asc και ο τοπικός μεσημβρινός δε θα έπαιζε κανένα ρόλο.
Η δύναμη των πλανητών και οι θέσεις στους οίκους
Υπάρχουν αρκετές μέθοδοι να εκτιμήσει κανείς τη δύναμη των πλανητών. Ξέρω δύο από αυτές: τη δημοσιευμένη στο Problemy Astrologii το 1980 (σημείο 3 της βιβλιογραφίας) και αυτή του Dictionaire Astrologique του H.Gouchon (σημείο 4). Έδειξα ιδιαίτερη προσοχή στα σημεία που σχετίζονταν με τους οίκους. Και οι δύο μέθοδοι εμφανίζονται στο Σχήμα 3 (στικτές και συνεχείς γραμμές) αλλά για να τις συγκρίνουμε καλύτερα διαίρεσα τις εκτιμήσεις του PA (Problemy Astrologii) διά δύο. Η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι η Alpha (που την έχουμε ήδη ορίσει – για τις ακμές των οίκων Alpha = (n-1) * 30').
Και στις δύο μεθόδους έχουμε δύο υψηλά μέγιστα κοντά στο Asc και το MC (περίπου 12 σημεία) και δύο χαμηλότερα μέγιστα κοντά στο Dsc και το IC (περίπου 6 σημεία) μεταξύ αυτών οι συναρτήσεις πέφτουν κοντά στο μηδέν. Από τη στιγμή που θέλουμε να προσεγγίσουμε αυτές τις τιμές με ομαλά αυξομειούμενες συναρτήσεις η καλύτερη λύση είναι οι τριγωνομετρικές. Ας κάνουμε λοιπόν τώρα την πρώτη προσέγγιση
9/2 [ cos ( 4 Alpha) + 1]
Δεν είναι και πολύ καλή λύση – παίρνουμε τέσσερα ίσα μέγιστα καθένα από 9 σημεία. Ας το πολλαπλασιάσουμε λοιπόν αυτό με τη συνάρτηση που έχει μέγιστο ανάμεσα στο Asc και το MC και ελάχιστο μεταξύ του Dsc και του IC και το μέγιστο είναι 2 φορές μεγαλύτερο από το ελάχιστο. Επιπλέον, η μέση τιμή της θα πρέπει να είναι 1. Τέτοια συνάρτηση θα μπορούσε π.χ. να είναι η 1/3 [ 3 + cos (Alpha + 45')] οπότε παίρνουμε την ακόλουθη συνάρτηση:
3/2 [ cos ( 4 Alpha) + 1] * [3 + cos (Alpha + 45')]
που εμφανίζεται και αυτή στο σχήμα 3 (πράσινη γραμμή). Όπως βλέπουμε είναι μία αρκετά καλή προσέγγιση.
http://cura.free.fr/xxv/24stach3.gif
Το τίμημα αυτής της προσέγγισης είναι κάποια μετακίνηση στα μέγιστα: εξαιτίας του πρόσθετου παράγοντα πολλαπλασιασμού τα μέγιστα δεν είναι τελείως συμμετρικά και δεν είναι επακριβώς τοποθετημένα στα σημεία Asc, Dsc, MC και IC. Αλλά νομίζει ότι είναι εντάξει για πρώτη προσέγγιση.
Ανακεφαλαίωση
Εισηγήθηκα μία υπόθεση που προσπάθησε να κάνει μία σύνδεση μεταξύ της Επιστήμης (ιδιαίτερα της Φυσικής) και της Αστρολογίας, έδωσε εξηγήσεις για τις αποκλίσεις μεταξύ της παραδοσιακής αστρολογίας και των αποτελεσμάτων της εμπειρικής αναζήτησης και προσπάθησα να εγκαταστήσω μία θεωρητική βάση για περαιτέρω έρευνα. Όλα αυτά χρειάζεται να επαληθευτούν με στατιστικές μεθόδους. Αν γνωρίζουμε καλύτερα στοιχεία όπως οι όψεις οι καμπύλες αλληλεπίδρασης τους θα είναι δυνατό να κατασκευάσουμε μία θεωρία που θα τις περιγράφει. Μέχρι να μάθουμε τη φύση των αστρολογικών επιδράσεων αυτές θα είναι καθαρά φαινομενολογικές – δηλαδή θα περιγράφουν μόνο απλά αυτά που συμβαίνουν.
Βιβλιογραφία
[1] Françoise Gauquelin, Tajemnica niezgodnosci tradycyjnej domifikacji z wynikami badan empirycznych wyjasniona? (The Mystery of the Disagreement Between Traditional Domification and Results of Empirical Research Explained? - a shortened translation of the article: The Greek Error or Return to Babylon, The Schneider-Gauquelin Research Journal, III.3, 1985). Problemy Astrologii (1986-1987), Stowarzyszenie Astrologow w Poznaniu.
[2] Bruno and Louise Huber, Psychologia astrologicznego systemu domow (Die astrologischen Häuser, Verlag Astrologisch-Psychologisches Institut Adliswill/Zürich, 1975), Studio Astropsychologii, 1995.
[3] Tadeusz Wrotkowski, Teoria dominanty (Theory of the dominant). Problemy Astrologii (1980), Stowarzyszenie Astrologow w Poznaniu.
[4] Henri J. Gouchon, Dictionnaire Astrologique, Paris, Dervy-Livres, 1986.
Πρωτότυπος τίτλος: Attempt of a scientific approach to astrology
Συγγραφέας: Slawomir Stachniewicz (αστροφυσικός)
Πηγή: Science and astrology. Attempt of a scientific approach to astrology by Slawomir Stachniewicz (http://cura.free.fr/xxv/24stach1.html)
Απόδοση στα ελληνικά για το MyHoroscope: Βασίλης Παπαδολιάς
Κατόπιν έγγραφης άδειας του Patrice Guinard, Ph.D., διευθυντή του C.U.R.A. (Centre Universitaire de Recherche en Astrologie)
Εναρκτήριες Υποθέσεις
Υποθέτω ότι οι γενικές αρχές της παραδοσιακής αστρολογίας είναι γενικώς ΟΚ (η έρευνα του Μ.Gauquelin το υποθέτει). Μία άλλη υπόθεση είναι ότι η αστρολογία μπορεί να περιγραφεί με τη χρήση καμπυλών που είναι συνεχείς και η πρώτη παράγωγος είναι επίσης συνεχής (είναι τελείως αυθαίρετη υπόθεση, όχι απαραίτητα ορθή αλλά αρκετά λογική). Τα ορίσματα αυτών των συναρτήσεων είναι γωνίες (γιατί κοιτάμε την ουράνια σφαίρα εκεί που μπορούμε να περιγράψουμε θέσεις με τη χρήση ελλειπτικών συντεταγμένων) οπότε η καλύτερη μέθοδος περιγραφής είναι οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
Όψεις
Οι όψεις ομαδοποιούνται σε ομάδες των n/k = 360' οπότε κατά πάσα πιθανότητα αυτό οφείλεται σε κάποιο συντονισμό. Ο συντονισμός είναι σχετικά κοινός στη φυσική, π.χ. στη μηχανική (κύματα, κλπ), ουράνια μηχανική, ατομική φυσική και φυσική στερεάς κατάστασης. Νομίζω ότι οι πλανήτες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους αλλά η αλληλεπίδραση αυτή είναι απίστευτα ισχυρή γύρω από κάποιες τιμές (συντονισμός). Δεν είναι ξεκάθαρο από προκύπτει αυτός ο συντονισμός – υποθέτω ότι έχει να κάνει με τα κύματα και τις αρμονικές (1:1 ή 360' σύνοδος, 1:2 – αντίθεση, 1:3 τρίγωνο, κλπ).
Τώρα έχουμε μία κατάλληλη ευκαιρία να κάνουμε μία μαθηματική περιγραφή αυτών των φαινομένων. Ο συντονισμός μπορεί να περιγραφεί με τη χρήση καμπυλών έντασης. Η μορφή τους είναι συνήθως μία καμπύλη Lorenz που περιγράφεται από την εξίσωση:
Y = a / ( 1 + (x/b)^2 )
όπου a και b αντιπροσωπεύουν την ένταση και πλάτος του κύματος. Μία άλλη συνηθισμένη κατανομή είναι η κατανομή Gauss, η οποία περιγράφεται από την εξίσωση:
Y = a * exp ( -1/2 (x//b)^2 )
αλλά εφαρμόζεται συνήθως όταν περιγράφουμε τυχαία φαινόμενα όπως η κατανομή σφαλμάτων. Αν συγκριθεί με την καμπύλη Lorenz το μέγιστο της είναι χαμηλότερα αλλά τείνει προς το μηδέν πολύ γρηγορότερα για ορίσματα απομακρυσμένα από το μηδέν. Και οι δύο κατανομές παρουσιάζονται στο Σχήμα 1. Σ' αυτό το σχήμα έχουν κανονικοποιηθεί με τέτοιο τρόπο ώστε για x=0 να έχουμε y=1 και για x= +- 1 να έχουμε y=0.5 (η ίδια ένταση και το ίδιο πλάτος στο ήμισυ της έντασης).
http://cura.free.fr/xxv/24stach1.gif
Ας κάνουμε τώρα μερικές σκέψεις για τη φύση αυτού του συντονισμού. Η κατάσταση μας είναι κάπως περίπλοκη. Δεν έχουμε να κάνουμε μόνο με την ένταση αλλά και με τις όψεις που είναι καλές, κακές και ουδέτερες (υποθέτω ότι καλές σημαίνει λιγότερες δυσκολίες και κακές σημαίνει περισσότερες - η ιδανική κατάσταση είναι όταν υπάρχει περισσότερη ή λιγότερη ισορροπία μεταξύ τους – υπερβολικά πολλές καλές όψεις κάνουν το άτομο οκνηρό, το κάνουν να μην επιτυγχάνει τίποτα σημαντικό στη ζωή του ή να διαλύεται όταν συναντά δυσκολίες). Η ισχυρότερη όψη είναι βεβαίως ο συντονισμός 1:1 (σύνοδος) και είναι ουδέτερη (το αποτέλεσμα εξαρτάται από τη φύση των πλανητών. Ο συντονισμός 1:2 (αντίθεση) δίνει αρνητικά αποτελέσματα. Ο 1:3 (τρίγωνο) δίνει θετικά, ο 1:4 (ή διπλή 1:2 ή τετράγωνο) δίνει πιο ασθενείς επιδράσεις από την αντίθεση, αλλά πιο αρνητικές, κλπ. Φαίνεται λοιπόν ότι:
Ο συντονισμός 1:2 είναι αρνητικός, ο 1:3 θετικός, ο 1:5 θετικός, κλπ
Όσο υψηλότερος ο συντονισμός τόσο πιο ασθενής η επίδραση (η αντίθεση είναι ισχυρότερη από το τρίγωνο, αλλά πιο ασθενής από τη σύνοδο)
Αν συνδυάσουμε κάποιους συντονισμούς αδυνατίζει η επίδραση (το τετράγωνο είναι πιο ασθενές από την αντίθεση, το εξάγωνο και το εννιάγωνο είναι πιο ασθενή από το τρίγωνο)
Αν προσθέσουμε και αφαιρέσουμε όψεις, επιδρούμε σε αυτές, για παράδειγμα το quincunx (150=180-30) είναι περίπου το ίδιο δυνατό με το ημιεξάγωνο αλλά είναι μάλλον αρνητικό. Το ενάμισι τετράγωνο (125=180-45=90+45) είναι παρόμοιο με το ημιτετράγωνο (προσοχή, σε αυτή τη «θεωρία» το διπλό πεντάγωνο είναι ασθενέστερο από το πεντάγωνο και το ενάμιση τετράγωνο είναι περίπου το ίδιο ισχυρό με το ημιτετράγωνο αλλά πιο αρνητικό)
Κάθε όψη που είναι άθροισμα δύο όψεων είναι ασθενέστερη, αλλά, αν το άθροισμα υπάρχει ταυτόχρονα με τις δύο όψεις, αυτή η λειτουργία μπορεί να διαφοροποιηθεί (ενισχυθεί ή αποδυναμωθεί). Η αντίθεση για παράδειγμα ενισχύεται από την ταυτόχρονη παρουσία δύο τετραγώνων (σημ.μεταφραστή – υποθέτουμε σε σχηματισμό ταυ), ενώ αποδυναμώνεται από την παρουσία ενός τριγώνου κι ενός εξαγώνου.
Όπως βλέπουμε, οι όψεις θα μπορούσαν να εισέρχονται η μία μέσα στην άλλη και η περιγραφή της αλληλεπίδρασης τους θα ήταν αρκετά περίπλοκη. Φυσικά, κάποιες όψεις, όπως για παράδειγμα μία αντίθεση που περιέχει έξι ημιεξάγωνα είναι τόσο αδιάφορες ως συνδυασμοί που θα μπορούσαν να αγνοηθούν. Εκτός αυτού, θα μπορούσε να προσθέτουμε και να αφαιρούμε όψεις χωρίς τέλος και αυτό θα μπορούσε να μας οδηγήσει κάπου – στο να δούμε ποιες επιδράσεις όψεων είναι ισχυρές και ποιες τελείως αδύναμες. Για παράδειγμα η όψη 80' θα ήταν πολύ αδύναμη και δε θα μπορούσε κανείς να την αναγνωρίσει στο φόντο. Ένα άλλο αποτέλεσμα θα ήταν ότι με το να προσθέτουμε τόσους πολλούς συνδυασμούς όψεων θα μπορούσαμε να διαμορφώσουμε καμπύλες που να μοιάζουν περισσότερο με την καμπύλη Gauss παρά με την καμπύλη Lorenz. Είναι πολύ περίπλοκο κι ακόμη κι αν έχουμε πλήθος από εμπειρικά δεδομένα θα ήταν πολύ δύσκολο να κατασκευάσουμε μία καλή θεωρία.
Πριν να έχουμε μία θεωρία που να περιγράφει πλήρως τις όψεις θα πρότεινα να ακολουθήσουμε την παρακάτω λύση:
καταρχήν να επιβεβαιώσουμε στατιστικά το νόημα και την ισχύ των όψεων
να εισάγουμε ανοχές για τις όψεις – αν τα στοιχεία της παραδοσιακής αστρολογίας είναι σωστά, θα έμοιαζε κάπως έτσι: σύνοδος και αντίθεση 9', τετράγωνο και τρίγωνο 7', εξάγωνο 5΄, κ.λπ. (το ήμισυ της ανοχής θα το αποκαλούσαμε ημιανοχή d)
να εισάγουμε την έννοια της δύναμης της όψης s που θα εξαρτάται από το είδος της όψης και τους πλανήτες που συμμετέχουν
να περιγράψουμε την επίδραση των όψεων με ένα τρόπο που θα μπορούσε να μοιάζει κάπως έτσι: s / (1 + (dx/d) ^ 2), όπου dx είναι η διαφορά μεταξύ της θεωρητικής γωνίας της όψης (π.χ. 180' για αντίθεση) και της πραγματικής διαφοράς που προκύπτει από τις συντεταγμένες. Φυσικά ο τύπος θα μπορούσε να είναι και διαφορετικός αλλά θα χρειαζόταν να συγκεντρώσουμε πλήθος στοιχείων για να το εξακριβώσουμε αυτό.
Φυσικά αυτό είναι μόνο μία προσέγγιση. Ο ακριβής τύπος υπολογισμού θα πρέπει να είναι ένας συνδυασμός τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
Τώρα θα πρέπει όμως να υποβάλλω ένα ερώτημα: εξαρτώνται οι όψεις πραγματικά από τις διαφορές στις οριζόντιες συντεταγμένες της εκλειπτικής; Η εκλειπτική δεν είναι παρά η επιφάνεια της περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο. Πιθανόν να μην εξαρτώνται από τις αποστάσεις των οριζόντιων συντεταγμένων αλλά από τις πραγματικές γωνιακές διαφορές στην ουράνια σφαίρα. Για τον Ήλιο, τη Σελήνη και τους πλανήτες μέχρι τον Ποσειδώνα θα ήταν περίπου το ίδιο – δεν απέχουν ποτέ σημαντικά από την εκλειπτική (μέχρι 5' απέχει η Σελήνη). Θα υπήρχε όμως μία ουσιαστική διαφορά: δε θα υπήρχαν ποτέ ακριβείς σύνοδοι ή αντιθέσεις (ακόμα κι αν οι οριζόντιες συντεταγμένες ήταν ίδιες θα υπήρχαν κάποιες μικρές διαφορές στα κάθετες συντεταγμένες). Ο Πλούτωνας θα ήταν μία διαφορετική υπόθεση – οι κάθετες συντεταγμένες του μπορούν να απέχουν +- 17' οπότε στις περισσότερες περιπτώσεις (βόρειες ή νότιες κάθετες συντεταγμένες μεγαλύτερες από 10') δε θα υπήρχαν σύνοδοι ή αντιθέσεις. Ακόμη χειρότερα με τους αστερισμούς – μόνο αστερισμοί κοντά στην εκλειπτική θα είχαν κάποια σημασία (π.χ. σύνοδο), για παράδειγμα ο Σείριος (πλάτος περίπου 39,6') δε θα είχε καμία επίδραση. Δε θα υπήρχαν όμως προβλήματα με αντικείμενα κοντά στους πόλους της εκλειπτικής (μηδενικές οριζόντιες συντεταγμένες) – αυτά θα ήταν σε τετράγωνο με τα αντικείμενα πάνω στην εκλειπτική. Θα υπήρχε πρόβλημα με τις όψεις που παραδοσιακά προκύπτουν από παραθέσεις άλλων όψεων – δύο ακριβή εξάγωνα δεν επρόκειτο να δώσουν ένα τρίγωνο (εκτός αν ήταν στο ίδιο επίπεδο με τη Γη).
Θα πρέπει να υποβάλλω εδώ κάποιες ερωτήσεις: έχει η εκλειπτική κάποια άλλη σημασία εκτός από το γεγονός ότι οι περιφορές των πλανητών βρίσκονται στην περιοχή της; Γιατί να μην λάβουμε υπόψη τις πραγματικές οριζόντιες συντεταγμένες από το σημείο 0' της εαρινής ισημερίας αντί για τις οριζόντιες συντεταγμένες της εκλειπτικής; Και γιατί όχι ακόμη και τις γαλαξιακές οριζόντιες συντεταγμένες; Ποια είναι – αν υπάρχει – η σημασία του σημείο 0' της εαρινής ισημερίας; Τι είναι τα ζωδιακά σημεία, ποια είναι τα πραγματικά τους όρια, ποια η κατανομή της επίδρασης τους; Κάποιοι ισχυρίζονται ότι ο ζωδιακός είναι μία ζώνη ενέργειας γύρω από τη Γη ή ότι τα ζώδια περιέχουν μαγνητική δύναμη. Γιατί δεν κοιτάμε τότε τους μαγνητικούς πόλους αντί για τους γεωγραφικούς; Και τι είδους ενέργεια περιέχει αυτή η ζώνη – που συνδέεται με ηλεκτρομαγνητικές επιδράσεις. Ισχυρή; Ασθενής; Βαρυτική; Ηλεκτρασθενής; Αυτή της επονομαζόμενης πέμπτης δύναμης; Μπορούμε μάλλον να αποκλείσουμε την απευθείας βαρυτική έλξη (η έλξη των επίπλων μας θα ήταν μάλλον πιο ισχυρή από την επίδραση λόγου χάρη του Ερμή που είναι έξι εκατομμύρια φορές μικρότερη από του Ήλιου). Νομίζω ότι δε θα έπρεπε να μιλάμε για ενέργειες – απλά δε γνωρίζουμε πώς δουλεύει και οι υποθέσεις κάποιων αστρολόγων μάλλον μεγεθύνουν το υπάρχον χάος. Η σωστή απάντηση μπορεί να δοθεί μόνο από επιστημονική έρευνα.
Η επίδραση των Οίκων
Δεν υπάρχει κάποια ομοφωνία για τους Οίκους. Εκτός από την ερώτηση: ποιο σύστημα (ένας πολωνός αστρολόγος, ο Kazimierz Urbanczuk, λέει ότι θα πρέπει να αποκλείσουμε τους ίσους οίκους, Μ-οίκους και το σύστημα Porphiry γιατί διαιρούν την εκλειπτική αντί για την ουράνια σφαίρα – και συμφωνώ μαζί του) δεν είναι ξεκάθαρο ποιος είναι ο ρόλος των ακμών των οίκων. Εϊναι η αρχή (παραδοσιακή αστρολογία), το τέλος (κατά την κυρία Schneider-Gauquelin – σημείο 1 της βιβλιογραφίας) ή το κέντρο του οίκου; Έχω μία ιδέα πώς να προσεγγίσω αυτό το πρόβλημα: οι ακμές είναι τα σημαντικότερα σημεία των οίκων αλλά διαχωρίζουν την επίδραση δύο διαδοχικών οίκων. Με τον τρόπο αυτό, ο πρώτος οίκος θα είχε την παραδοσιακή σημασία του αλλά θα είχε και κάποια επίδραση στο 12ο οίκο και στην αρχή του 2ου οίκου και ένας πλανήτης κοντά στον Ωροσκόπο θα είχε ισχυρότερη επίδραση γιατί θα ασκούσε επιδράσεις και στο 12ο και το 2ο οίκο.
Στο Σχήμα 2 υπάρχει ένα παράδειγμα για το πώς φαίνεται η αλληλεπίδραση των καμπυλών των οίκων. Έχω ορίσει μία μεταβλητή Alpha = (n-1 + x/d) * 30' όπου το n σηματοδοτεί τον αριθμό του οίκου, το x είναι η απόσταση από την ακμή και d είναι η διάμετρος του οίκου. Η μεταβλητή Alpha δείχνει τον οίκο και τη θέση μέσα στον οίκο που βρίσκει το ουράνιο σώμα. Για τον Ωροσκόπο η μεταβλητή Alpha είναι 0', για το Ναδίρ είναι 90', κλπ. (για την ακμή του n-οστού οίκου η μεταβλητή Alpha = (n-1) * 30'). Για την ακρίβεια, αυτός ο τύπος είναι μία προσέγγιση, ο ακριβής υπολογισμός της μεταβλητής Alpha είναι περίπλοκος και εξαρτάται από το σύστημα των οίκων.
Η συνεχής γραμμή υποδεικνύει τις καμπύλες των μονών οίκων, η στικτή γραμμή υποδεικνύει τις καμπύλες για τους ζυγούς οίκους και η ημισυνεχής / ημιστικτή γραμμή δείχνει το άθροισμα τους. Για τους μονούς οίκους χρησιμοποίησα τη συνάρτηση 1.5 + sin (6 Alpha) + 0.5 cos (12 Alpha). Για τους ζυγούς οίκους χρησιμοποίησα την ίδια συνάρτηση αλλά με διαφορά φάσης 30'. Γιατί τέτοιες συναρτήσεις; Καταρχήν, γιατί είναι ένας απλός συνδυασμός τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Επιπλέον, είναι σχεδόν σταθερές κατά το μήκος όλου του οίκου. Τέλος, αλλά με όχι μικρότερη σημασία, εκτός του οίκου μειώνονται σταδιακά και γίνονται μηδέν στο ήμισυ του επόμενου οίκου. Είναι συμμετρικές ως προς το κέντρο του οίκου, η επίδραση του οίκου αρχίζει στο ήμισυ του προηγούμενου και τελειώνει στο ήμισυ του επόμενου. Το άθροισμα είναι μέγιστο στην ακμή και ελάχιστο στο κέντρο του οίκου. Με άλλα λόγια: στη μέση η ισχύς ενός σώματος θα ήταν μικρότερη αλλά η επίδραση του οίκου θα ήταν η μεγαλύτερη. Στο σύνορο μεταξύ δύο οίκων η ισχύς ενός σώματος θα ήταν μεγαλύτερη αλλά η επίδραση θα ήταν ίση μεταξύ των δύο διαδοχικών οίκων. Αλλά τώρα έχουμε μία άλλη ερώτηση: ποιες θα ήταν οι συνέπειες της εκτίμησης της ισχύος ενός πλανήτη;
http://cura.free.fr/xxv/24stach2.gif
Φυσικά, στην πράξη το σχήμα μπορεί να είναι διαφορετικό, δεν είναι ανάγκη να είναι όντως συμμετρικό, η επίδραση του επόμενου οίκου μπορεί να ξεκινά στις πέντε τελευταίες μοίρες του προηγούμενου, κλπ – κανένα πρόβλημα, καθεμία περιοδική συνάρτηση που μπορεί να ολοκληρωθεί μπορεί να αναλυθεί με τη χρήστη σειρών Fourier (μία τριγωνομετρική επέκταση, τείνουσα συνήθως στο άπειρο).
Νομίζω ότι η ανάλυση Fourier μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο ως μία προσωρινή λύση – για να ταιριάξει σε πειραματικά δεδομένα. Η ακριβής λύση θα πρέπει να είναι ένας συνδυασμός τριγωνομετρικών συναρτήσεων που δεν τείνει στο άπειρο.
Μερικά στοιχεία μιας τέτοιας ανάλυσης μπορούν να βρεθούν στην παραπομπή 2 της βιβλιογραφίας. Οι συγγραφείς πρότειναν μία καμπύλη επίδρασης ενός αντικειμένου σε ένα οίκο. Εκτός αυτού προτείνουν ότι οι επιδράσεις των οίκων αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Ισχυρίζονται ότι η παρόμοια (αλλά όχι ίδια) είναι και η λογική της επίδρασης των ζωδίων. Ωστόσο, έχω κάποιες αμφιβολίες. Καταρχήν, οι συγγραφείς δεν έγραψαν τίποτα σχετικά με το πώς έφτασαν σε αυτό το αποτέλεσμα και δεν προσκόμισαν καμία απόδειξη (αναφέρουν ότι «εκτιμήθηκε μετά από μακρά έρευνα και εφαρμογή στην πράξη» - είναι μετάφραση της πολωνικής μετάφρασης). Επιπλέον, οι καμπύλες τους είναι συνεχείς αλλά όχι δεν αυξομειώνονται ομαλά (έχουν σημεία πολύ χαμηλές τιμές στις ακμές των οίκων). Επιπρόσθετα, χρησιμοποιούν την αποκαλούμενη χρυσή τομή, που αναφέρεται σε ευθύγραμμα τμήματα, όχι γωνίες. Μία τέτοια απόδοση των τριγωνομετρικών κανόνων μπορεί να είναι επικίνδυνη, κανείς θα πρέπει να την εφαρμόζει με πολύ μεγάλη προσοχή, σα μία προσέγγιση μόνο. Αλλά πιθανόν να είναι και σωστή.
Οι οίκοι και η εκθρόνιση της εκλειπτικής
Επόμενο πρόβλημα: ποια θα ήταν η συνέπεια της εκθρόνισης της εκλειπτικής; Τα όρια των οίκων δε θα εξαρτιόνταν μόνο από τις οριζόντιες συντεταγμένες. Σκεφτόμουν πώς θα έπρεπε να μοιάζει ένα λογικό σύστημα οίκων και αυτό με οδήγησε στις ακόλουθες παραδοχές:
το επίπεδο του ορίζοντα θα έπρεπε να είναι το όριο μεταξύ του δωδέκατου και του πρώτου οίκου (ανατολικά της γραμμής MC-IC) και μεταξύ του έκτο και του έβδομου (στη δύση της γραμμής MC-IC).
το επίπεδο του μεσημβρινού (Νότος-Ζενίθ-Βορράς-Ναδίρ) θα έπρεπε να είναι το όριο μεταξύ του ένατου και δέκατου οίκου (πάνω από τον ορίζοντα) και μεταξύ του τρίτου και του τέταρτου (κάτω από τον ορίζοντα).
θα έπρεπε να είναι όσο πιο συμμετρικό γίνεται
Το αποτέλεσμα είναι ένα σύστημα οίκων ως εξής: οι πόλοι του είναι ο Βορράς και ο Νότος (στον ορίζοντα), ο άξονας N-S είναι κοινός σε έξι επίπεδα: ο ορίζοντας και τα επόμενα επίπεδα από 30΄το καθένα – αυτά θα πρέπει να διαιρούν τον ουρανό σε 12 ίσες περιοχές και αυτές οι περιοχές θα είναι οι οίκοι. Ο πρώτος οίκος θα ήταν ακριβώς από κάτω από το ανατολικό μέρος του ορίζοντα, κλπ. Θα ήταν κάπως σαν τα ζώδια αλλά θα βασιζόταν στον άξονα N-S και τον ορίζοντα. Είναι απλά το σύστημα Campanus (ας σημειώσουμε ότι εξαρτάται από τις κάθετες συντεταγμένες της εκλειπτικής!). Ο ωροσκόπος δε θα ήταν ένα σημείο – θα ήταν το μισό ενός μεγάλου κύκλου (για την ακρίβεια: το μισό του ορίζοντα). Θα υπήρχαν πολλά προβλήματα με όψεις ως προς τον Ωροσκόπο και τους άλλους οίκους – μήπως θα ήταν απαραίτητο να προβάλλουμε τις πλανητικές θέσεις στο επίπεδο του ισημερινού (κάθετα στον άξονα N-S) και να μετρήσουμε τις όψεις σε αυτό το επίπεδο; Ακόμη: ο πλανήτης στον πρώτο οίκο δε θα μπορούσε να είναι πάνω από τον ορίζοντα (συμβαίνει στα παραδοσιακά συστήματα, π.χ. αν είμαστε στο βόρειο ημισφαίριο και ο πλανήτης έχει θετικές κάθετες συντεταγμένες η το αντίστροφο). Μπορεί να είναι αληθές ακόμη κι αν η εκλειπτική έχει κάποιο πραγματικό νόημα..
Επόμενη ερώτηση: τι γίνεται αν ένας πλανήτης (ή ένα άλλο αντικείμενο) είναι στην περιοχή των πόλων; Νομίζω ότι όσο πιο μακριά από τον ισημερινό τόσο πιο αδύνατη είναι η επίδραση του οίκου – π.χ. σε σχέση με το cos ^2 b όπου b είναι η απόσταση από τον ισημερινό. Με άλλα λόγια, η επίδραση θα ήταν η ισχυρότερη στον μεγάλο κύκλο που αρχίζει στην Ανατολή και περνάει από το Ζενίθ, τη Δύση και το Ναδίρ και θα ήταν πιο ασθενής (μηδέν) στους πόλους ή ακριβώς πάνω στο Βορρά και το Νότο. Νομίζω ότι η ίδια ιστορία θα ισχύει για τα ζώδια – θα μειώνεται η ισχύς τους όσο μειώνεται το γεωγραφικό πλάτος σε σχέση με την εκλειπτική. Αλλά γιατί; Γιατί, αν πάρουμε ένα αντικείμενο στο ένα από τους πόλους της εκλειπτικής δεν έχει καθόλου γεωγραφικό μήκος, οπότε δεν ανήκει σε κανένα ζώδιο. Μετά από μία τυχαία μικρή μετακίνηση (γπ.χ. 0,01”) θα βρισκόταν σε ένα από τα ζώδια (ή μεταξύ δύο από αυτά). Δείχνει να έχει νόημα, σ' αυτή την περίπτωση η επίδραση των ζωδίων θα ήταν ελάχιστη – σε άλλη περίπτωση θα υπάρχει ασυνέχειες στους δύο πόλους.
Ένα τέτοιο σύστημα οίκων θα ήταν κατάλληλο ακόμα και για τις ζώνες κάτω από τους πόλους. Αλλά τι θα γινόταν αν κάποιος γεννιόταν ακριβώς πάνω σε ένα γεωγραφικό πόλο; Ή 0,01mm από αυτόν; Υποθέτω ότι μπορούμε να ξέρουμε τις θέσεις των πόλων με τόσο καλή ακρίβεια (στην πραγματικότητα το σφάλμα είναι της τάξης του 1m). Όλοι οι μεσημβρινοί περνάνε από τους πόλους οπότε δεν μπορούμε να μιλάμε για νότιο προσανατολισμό, γιατί στην πραγματικότητα κάθε κατεύθυνση είναι προς τα νότια.- και πώς θα προσδιορίζαμε το MC; Συνεπώς η επίδραση των οίκων θα έπρεπε να εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος (καμία μα καμία επίδραση στους δύο πόλους ;;;!). Παρεπιπτόντως, θα πρέπει να είναι αρκετά εύκολο να το επαληθεύσει κανείς: ας πάρουμε δύο σύνολα ανθρώπων κοντά στον ισημερινό (π.χ. Ινδία) και σε ένα πόλο (π.χ. Νορβηγία). Αν έχω δίκιο η επίδραση των οίκων στους πλανήτες για τους ανθρώπους από τη Νορβηγία θα πρέπει να είναι μικρότερη.
Κανείς θα μπορούσε να ρωτήσει πώς όμως μπορεί να γίνει κατανοητή η μειωμένη επίδραση των ζωδίων και των οίκων; Είναι μία πολύ καλή ερώτηση (επόμενη ερώτηση παρακαλώ). Υποθέτω ότι τα αντικείμενα κοντά στους πόλους της εκλειπτικής θα ήταν πιο καθαρά στην επίδραση, λιγότερο επηρεασμένα από την επίδραση του ζωδίου [αυτό δε θα ίσχυε για τους πλανήτες, π.χ. η μέγιστη απόσταση του Πλούτωνα από την εκλειπτική είναι περίπου 17', για άλλους πλανήτες είναι ακόμα μικρότερη, οπότε θα ήταν δύσκολο να συλλάβουμε τόσο μικρές επιδράσεις] και για τους οίκους το αποτέλεσμα θα ήταν ότι ο πλανήτης (ή κάποιο άλλο αντικείμενο) θα είχε μικρότερη επίδραση στα πράγματα που κυβερνά αυτός ο οίκος.
Φυσικά, στο Νότιο ημισφαίριο θα συνέβαινε το αντίθετο – εκεί το MC ήταν ο Βορράς – σε σχέση με τον ισημερινό (στις τροπικές περιοχές για να είμαστε πιο ακριβείς) το MC θα ήταν κοντά στο Ζενίθ. Επόμενη ερώτηση: ίσως το MC είναι απλά το γεωγραφικό μήκος του ζενίθ πάνω στην εκλειπτική; Χμ, σε μία τέτοια περίπτωση το MC θα ήταν ακριβώς ανάμεσα στο Asc και το Dsc, οπότε θα είχαμε ίσους οίκους 30΄από τον Asc και ο τοπικός μεσημβρινός δε θα έπαιζε κανένα ρόλο.
Η δύναμη των πλανητών και οι θέσεις στους οίκους
Υπάρχουν αρκετές μέθοδοι να εκτιμήσει κανείς τη δύναμη των πλανητών. Ξέρω δύο από αυτές: τη δημοσιευμένη στο Problemy Astrologii το 1980 (σημείο 3 της βιβλιογραφίας) και αυτή του Dictionaire Astrologique του H.Gouchon (σημείο 4). Έδειξα ιδιαίτερη προσοχή στα σημεία που σχετίζονταν με τους οίκους. Και οι δύο μέθοδοι εμφανίζονται στο Σχήμα 3 (στικτές και συνεχείς γραμμές) αλλά για να τις συγκρίνουμε καλύτερα διαίρεσα τις εκτιμήσεις του PA (Problemy Astrologii) διά δύο. Η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι η Alpha (που την έχουμε ήδη ορίσει – για τις ακμές των οίκων Alpha = (n-1) * 30').
Και στις δύο μεθόδους έχουμε δύο υψηλά μέγιστα κοντά στο Asc και το MC (περίπου 12 σημεία) και δύο χαμηλότερα μέγιστα κοντά στο Dsc και το IC (περίπου 6 σημεία) μεταξύ αυτών οι συναρτήσεις πέφτουν κοντά στο μηδέν. Από τη στιγμή που θέλουμε να προσεγγίσουμε αυτές τις τιμές με ομαλά αυξομειούμενες συναρτήσεις η καλύτερη λύση είναι οι τριγωνομετρικές. Ας κάνουμε λοιπόν τώρα την πρώτη προσέγγιση
9/2 [ cos ( 4 Alpha) + 1]
Δεν είναι και πολύ καλή λύση – παίρνουμε τέσσερα ίσα μέγιστα καθένα από 9 σημεία. Ας το πολλαπλασιάσουμε λοιπόν αυτό με τη συνάρτηση που έχει μέγιστο ανάμεσα στο Asc και το MC και ελάχιστο μεταξύ του Dsc και του IC και το μέγιστο είναι 2 φορές μεγαλύτερο από το ελάχιστο. Επιπλέον, η μέση τιμή της θα πρέπει να είναι 1. Τέτοια συνάρτηση θα μπορούσε π.χ. να είναι η 1/3 [ 3 + cos (Alpha + 45')] οπότε παίρνουμε την ακόλουθη συνάρτηση:
3/2 [ cos ( 4 Alpha) + 1] * [3 + cos (Alpha + 45')]
που εμφανίζεται και αυτή στο σχήμα 3 (πράσινη γραμμή). Όπως βλέπουμε είναι μία αρκετά καλή προσέγγιση.
http://cura.free.fr/xxv/24stach3.gif
Το τίμημα αυτής της προσέγγισης είναι κάποια μετακίνηση στα μέγιστα: εξαιτίας του πρόσθετου παράγοντα πολλαπλασιασμού τα μέγιστα δεν είναι τελείως συμμετρικά και δεν είναι επακριβώς τοποθετημένα στα σημεία Asc, Dsc, MC και IC. Αλλά νομίζει ότι είναι εντάξει για πρώτη προσέγγιση.
Ανακεφαλαίωση
Εισηγήθηκα μία υπόθεση που προσπάθησε να κάνει μία σύνδεση μεταξύ της Επιστήμης (ιδιαίτερα της Φυσικής) και της Αστρολογίας, έδωσε εξηγήσεις για τις αποκλίσεις μεταξύ της παραδοσιακής αστρολογίας και των αποτελεσμάτων της εμπειρικής αναζήτησης και προσπάθησα να εγκαταστήσω μία θεωρητική βάση για περαιτέρω έρευνα. Όλα αυτά χρειάζεται να επαληθευτούν με στατιστικές μεθόδους. Αν γνωρίζουμε καλύτερα στοιχεία όπως οι όψεις οι καμπύλες αλληλεπίδρασης τους θα είναι δυνατό να κατασκευάσουμε μία θεωρία που θα τις περιγράφει. Μέχρι να μάθουμε τη φύση των αστρολογικών επιδράσεων αυτές θα είναι καθαρά φαινομενολογικές – δηλαδή θα περιγράφουν μόνο απλά αυτά που συμβαίνουν.
Βιβλιογραφία
[1] Françoise Gauquelin, Tajemnica niezgodnosci tradycyjnej domifikacji z wynikami badan empirycznych wyjasniona? (The Mystery of the Disagreement Between Traditional Domification and Results of Empirical Research Explained? - a shortened translation of the article: The Greek Error or Return to Babylon, The Schneider-Gauquelin Research Journal, III.3, 1985). Problemy Astrologii (1986-1987), Stowarzyszenie Astrologow w Poznaniu.
[2] Bruno and Louise Huber, Psychologia astrologicznego systemu domow (Die astrologischen Häuser, Verlag Astrologisch-Psychologisches Institut Adliswill/Zürich, 1975), Studio Astropsychologii, 1995.
[3] Tadeusz Wrotkowski, Teoria dominanty (Theory of the dominant). Problemy Astrologii (1980), Stowarzyszenie Astrologow w Poznaniu.
[4] Henri J. Gouchon, Dictionnaire Astrologique, Paris, Dervy-Livres, 1986.
Πρωτότυπος τίτλος: Attempt of a scientific approach to astrology
Συγγραφέας: Slawomir Stachniewicz (αστροφυσικός)
Πηγή: Science and astrology. Attempt of a scientific approach to astrology by Slawomir Stachniewicz (http://cura.free.fr/xxv/24stach1.html)
Απόδοση στα ελληνικά για το MyHoroscope: Βασίλης Παπαδολιάς
Κατόπιν έγγραφης άδειας του Patrice Guinard, Ph.D., διευθυντή του C.U.R.A. (Centre Universitaire de Recherche en Astrologie)